ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

https://drive.google.com/open?id=1De1sudfLZL3d9VlFvUmj1xBekxuCEfG7

Οι φυσικοί Αριθμοί και οι πράξεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 –ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Οι αριθμοί 0,1,2,3,…,500,…15000,… ονομάζονται φυσικοί αριθμοί.

Ø  Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν προηγούμενο (εκτός από το 0) κι έναν επόμενο.

Οι φυσικοί αριθμοί διακρίνονται στους άρτιους (ζυγούς ) και τους περιττούς (μονούς).

Άρτιοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 .

Περιττοί είναι οι αριθμοί που δεν διαιρούνται με το 2.

Ø  Μπορούμε να συγκρίνουμε δυο ή περισσότερους φυσικούς αριθμούς μεταξύ τους χρησιμοποιώντας τα σύμβολα =, < ,>

Η διαδικασία με την οποία αντικαθιστούμε έναν φυσικό αριθμό με την προσέγγισή του ονομάζεται στρογγυλοποίηση.

Μέθοδος στρογγυλοποίησης:

•          Προσδιορίζω την τάξη της στρογγυλοποίησης.
•          Εξετάζω το στοιχείο της αμέσως μικρότερης τάξης.
•          Μικρότερο του 5 (δηλ. 0,1,2,3,4) το ψηφίο αυτό και όλα τα άλλα μηδενίζονται.
•          Μεγαλύτερο ή ίσο του 5 (δηλ. 5,6,7,8,9) το ψηφίο αυτό και όλα τα μικρότερα μηδενίζονται και το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1.

Παράδειγμα

Να στρογγυλοποιηθεί ο αριθμός 9.573.842 στις εκατοντάδες, τις χιλιάδες και τα εκατομμύρια.

Λύση

Α)Στρογγυλοποίηση στις εκατοντάδες, δηλαδή στο ψηφίο 2.

Προηγούμενη τάξη 4<5. Το 4 και όλα τα δεξιά ψηφία γίνονται 0,  άρα ο αριθμός γίνεται 9.573.800

Β)Στρογγυλοποίηση στις χιλιάδες, δηλαδή στο ψηφίο 4.

Προηγούμενη τάξη 8>5. Τα δεξιά ψηφία γίνονται 0 και το 3 γίνεται 4 ,άρα ο αριθμός γίνεται 9.574.000

Γ)Στρογγυλοποίηση στα εκατομμύρια, δηλαδή στο ψηφίο 7.

Προηγούμενη τάξη 5=5. Τα δεξιά ψηφία γίνονται 0 και το 9 γίνεται 10, άρα ο αριθμός γίνεται 10.000.000

Πράξεις φυσικών αριθμών

Πρόσθεση

Ιδιότητες πρόσθεσης

1.      Αντιμεταθετική  α+β=β+α

2.      Προσεταιριστική α+(β+γ)= (α+β)+γ

3.      Ουδέτερο στοιχείο α+0=0+α=α

Αφαίρεση

Είναι η πράξη με την οποία όταν δίνονται δύο αριθμοί Μ(μειωτέος) και Α(αφαιρετέος) βρίσκουμε έναν αριθμό Δ(διαφορά) ο οποίος όταν προστεθεί στον Α δίνει τον Μ.

Δηλαδή, Μ=Α+Δ

Πολλαπλασιασμός

            Ιδιότητες πολ/σμού

1.         Αντιμεταθετική α·β=β·α

2.         Προσεταιριστική α·(β·γ)=(α·β)·γ

            3.    Ουδέτερο στοιχείο α·1=1·α=α

           4.Μια ιδιότητα που ενώνει την πρόσθεση/αφαίρεση με τον πολλαπλασιασμό είναι η επιμεριστική ιδιότητα

α·(β+γ)=α·β+α·γ

α·(β-γ)=α·β-α·γ